Collatz problem

”Collatz problem” – matematikgåtan som gäckar all världens matematiker ###

Collatz problem är ett olöst problem inom talteorin. Problemet kallas även för bland annat Collatz förmodan, Ulam-förmodan och 3n+1-förmodan.

Lothar Collatz formulerade problemet under sin tid som student. Problemet utgår från en räknelek som börjar med ett positivt heltal n.

Nästa steg är att dela n med 2 om det är jämnt, eller multiplicera det med 3 och addera 1 om det är udda.

Sedan upprepas detta steg med talet som erhölls genom uträkningen till dess att resultatet blir ett.

Sedan hamnar man i en loop med siffrorna 1.4.2.1 där ett blir fyra igen, sedan två för att åter hamna på ett.

Detta kan skrivas som en talföljd. Collatz problem är att avgöra om man, oavsett vilket tal man börjar med, alltid når talet ett.

Man hamnar i en loop med siffrorna 1.4.2.1 osv

Collatz problem
Youtube

Dessutom går det att omformulera problemet ytterligare. Datorberäkningar används för att undersöka och försöka hitta en lösning till Collatz problem.

I och med att datorer blir bättre och bättre har det varit möjligt att visa att det även stämmer för mycket stora tal.

Än så länge har det bevisats att Collatz förmodan stämmer för tal upp till 2^68, vilket lett till att många matematiker tror att det gäller för alla tal.

Collatz förmodan består i att avgöra om det för alla n är möjligt att nå fram till talet ett.

Än så länge har ingen kunnat avgöra huruvida alla talföljder slutar med ett, så problemet är ännu olöst.

Collatz problem som än idag är olöst